题目

随机地投掷4颗骰子,则其中有两颗骰子所示数字之和为9的概率为多少
最好能写出思路，我会提高悬赏的

提问时间：2020-11-13

答案

楼上的算错了,有重复的
从反面考虑,即考虑任何两个骰子所示数字之和都不为9有多少种情况
由于1,2与1,2,3,4,5,6中的任何数相加都不为9,故称1,2为“安全数”,3,4,5,6为“不安全数”
分以下几种情况讨论：
(1)4个骰子都为“安全数”,有2^4=16种情况
(2)3个骰子为“安全数”,另一个骰子为“不安全数”,这是符合要求的.计算此种条件下的情况数可分步计算：第一步确定为“不安全数”的骰子,有C(4,1)=4种情况；第二步确定每个骰子的点数,有4×2×2×2=32种情况.于是此种条件共包含4×32=128种情况
(3)2个骰子为“安全数”,另两个骰子为“不安全数”.此种情况要求为“不安全数”的两个骰子点数不为3+6,4+5,5+4,6+3这4种组合.类似(2)的分析,此种条件包含C(4,2)×2×2×(4×4-4)=288种情况
(4)仅1个骰子“安全数”.假设为“不安全数”的两个骰子为甲乙丙,按顺序确定点数：甲有4种选择,设甲为3,那么乙就只有3种选择(不能为6),若乙也为3,丙就有3种选择；若乙未4或5,丙就只有2种选择,于是甲乙丙的点数有4×(1×3+2×2)=28种选择.类似(2)(3)的分析,此种条件下有C(4,3)×2×28=224种情况
(5)4个骰子都为“不安全数”设4个骰子为甲乙丙丁,按顺序确定点数：甲有4种选择,设甲为3,那么乙可为3,4,5.当乙为3时,丙可为3,4,5,且丙为3时丁有3种选择；丙为4或5时丁有2种选择.当乙为4或5时,丙有两种选择,且必与甲乙中的一个相同,那么丁就有2种选择.综上所述,此种条件有4×(1×(1×3+2×2)+2×2×2)=60种情况
综上所述,任何两个骰子所示数字之和都不为9的情况有16+128+288+224+60=716
情况总数为6^4=1296,故有两颗骰子所示数字之和为9得情况有1296-716=580种
所求概率为580/1296=145/324