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题目
已知实数m,n,若m≥0,n≥0,且m+n=1,则
m
提问时间:2020-11-13
答案
∵m≥0,n≥0,且m+n=1,∴n=1-m,(0≤m≤1).
∴f(m)=
m
2
m+2
+
n
2
n+1
=
m
2
m+2
+
(1−m
)
2
2−m
=
4
m+2
+
1
2−m
−2
.
则f′(m)=
(6−m)(3m−2)
(
m
2
−4
)
2
,
令f′(m)=0,0≤m≤1,解得m=
2
3
.
当
0≤m<
2
3
时,f′(m)<0;当
2
3
<m≤1
时,f′(m)>0.
∴当m=
2
3
时,f(m)取得极小值即最小值,
f(
2
3
)
=
4
2
3
+2
+
1
2−
2
3
−2
=
1
4
.
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