题目

从1到9这九个数字中选出三个,用这三个数可组成6个不同的三位数.若将这6个三位数中的五个三位数相加,其和是2003,那么剩下的一个三位数是多少?

提问时间：2020-11-13

答案

设取出的三个数为x,y,z,没有相加的数为zyx,另外5个数相加为2003
则221x+212y+122z=2003
得16小于或等于2x+2y+z＜20,x+y＜10
又因为和尾数为3,所以x+2y+2z的和的尾数为3,x为奇数
（1）x=1,那么x+2y+2z的和的尾数为3,可以得2y+2z和尾为2,那x+z=6,11,16
代入不等式排除x+z=6,16再将x+z=11代入等于验算不符合
（2）x=3,那么x+2y+2z的和的尾数为3,可以得2y+2z和尾为0,那x+z=5,10,15
代入不等式排除x+z=5,10,15
（3）x=5,那么x+2y+2z的和的尾数为3,可以得2y+2z和尾为8,那x+z=4,14
代入不等式排除x+z=4,14
（4）x=7,那么x+2y+2z的和的尾数为3,可以得2y+2z和尾为6,那x+z=3,13
代入不等式排除x+z=13,验算y+z=3,验算y=1,z=2时成功
（5）x=9,那么x+2y+2z的和的尾数为3,可以得2y+2z和尾为4,那x+z=12
代入不等式排除x+z=12
综上所得只有x=7,y=1,z=2时符合,那么剩下的一个三位数为217