题目
已知函数已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2
(1)求f(x)的表达式
(2)将函数fx的图像向右平移π/8个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,若关于x的方程g(x)+k=0在区间[0,π/2]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围
(1)求f(x)的表达式
(2)将函数fx的图像向右平移π/8个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,若关于x的方程g(x)+k=0在区间[0,π/2]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围
提问时间:2020-11-11
答案
f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2=√3sinωx·cosωx+cos²ωx -1/2=(√3/2)sin2ωx+(1/2)cos2ωx=sin(2ωx+π/6)因为 周期为π,所以ω=1从而 f(x)=sin(2x+ π/6)令2kπ - π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2解得 kπ ...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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