题目
2.已知老王每月收入为120元,全部用来购买X和Y两种商品,他的效用函数为U=XY X的价格是2元,Y的价格是3元
要求:
(1) 为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为多少
(2) 达到最大化时,老王获得的总效用是多少?每单位货币的边际效用是多少?
要求:
(1) 为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为多少
(2) 达到最大化时,老王获得的总效用是多少?每单位货币的边际效用是多少?
提问时间:2020-11-11
答案
根据题意 老王的效用函数为 U=XY
(1)设购买X 商品t 件(其中t为自然数),那么购买Y商品花费为(120-2t) 元
U=2t *(120-2t) =-4t^2+240t ,求U的最大值
U= - 4(t^2 - 60t)=-4[(t-30)^2-900]=-4(t-30)^2+3600
根据二次函数的星座,当t=30时,U取到最大值,3600
此时,Y商品的花费为 120-2t=60元,所以Y商品为 60/3=20件
所以,为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为30、20
(2)根据(1)可得,达到最大化时,老王获得的总效用是3600元
(1)设购买X 商品t 件(其中t为自然数),那么购买Y商品花费为(120-2t) 元
U=2t *(120-2t) =-4t^2+240t ,求U的最大值
U= - 4(t^2 - 60t)=-4[(t-30)^2-900]=-4(t-30)^2+3600
根据二次函数的星座,当t=30时,U取到最大值,3600
此时,Y商品的花费为 120-2t=60元,所以Y商品为 60/3=20件
所以,为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为30、20
(2)根据(1)可得,达到最大化时,老王获得的总效用是3600元
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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