题目

已知,直线y＝－〔（根号3）/3 〕x＋1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P（1,a)为坐标系中的一个动点.
（1）求三角形ABC的面积S△ABC
（2）证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数
（3）要使△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值
（1）已求出为2
第三题有两种：P在第一象限和第四象限
那个公式我不能用,有没有其他办法啊?

提问时间：2020-11-11

答案

（2）因为P（1,a）
所以三角形BOP的高为1,OB的长是固定的,你可以求出来
三角形BOP的面积就是1/2*高*OB
即为常数
（3）要是这两个三角形的面积相等,从图可以看出地面是相同的
那么只要使P到直线的距离相等就可以了
点到线的距离公式：若点（a,b）直线Ax＋By＋C＝0
则d=|A*a+B*b+C|除以 根号（A平方＋B平方）
按照上面公式求出来就可以了,顺便说下这公式是高中的,估计你还初中吧?