题目

如图,AD是三角形ABC的角平分线,点P在AD上,过点P作PE平行于AB,PF平行于AC,分别交BC于点E,F.(1)在图中画出
PE和PF;(2)PD是三角形PEF的角平分线吗?请说明理由；（3）当三角形ABC满足什么条件时,三角形PED全等于三角形PFD(请填写一个合适的条件）?

提问时间：2020-11-11

答案

图的话应该可以画吧
（2）PD是△PEF的角平分线
∵PE//AB,PF//AC
∴角EPD=角BAD,角DPF=角DAF
又∵AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=角CAD
即角EPD=角FPD
（3）要满足△PED≌△PFD,现在有两个条件
角EPD=角DPF,公共边PD
现在在找另一个条件,如角PDE=角PDF
角边角即可得到全等
因为角PDF+角PDF=180°
则PD⊥BC
又∵AD为角平分线
所以△ABC为等腰三角形