题目

已知曲线f(x)=(-1/a)x^2-1(a>0)在x=1处的切线为L,求L与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
错了错了，曲线是f(x)=(1/a)x^2-1(a>0)

提问时间：2020-11-11

答案

求一次f（x）的导数=2x/a x=1处的斜率为2/a
x=1时f（x）=1/a-1
所以直线斜率为2/a 过定点（1,1/a-1)
所提直线方程为：
y-（1/a-1）=2/a(x-1)
整理得到y=(2/a)x-1/a-1
x=0时y=-1/a-1,y=0时,x=（a+1）/2
所以三角形面积S=（1/a+1）（a+1）/4=1/4(a+2+1/a)
a+1/a≥2√（a*1/a)=2(a>0时）,当a=1/a取等号,此时a=1
此时面积S=1