题目
用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子:
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折合起来(如图2);
①求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
②当做成的盒子的底面积为900cm2时,试求该盒子的容积.
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,制作方案要求同时符合下列两个条件:
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形;(其余部分不能裁截)
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面.
请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据);并求当底面积为800cm2时,该盒子的高.
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折合起来(如图2);
①求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
②当做成的盒子的底面积为900cm2时,试求该盒子的容积.
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,制作方案要求同时符合下列两个条件:
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形;(其余部分不能裁截)
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面.
请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据);并求当底面积为800cm2时,该盒子的高.
提问时间:2020-11-11
答案
(1)①由题意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600(0<x<30);
②当y=900时,(60-2x)2=900,解得x=15,x=45.(不合题意舍去)
因此盒子的容积应该是900×15=13500(立方厘米).
答:该盒子的容积是13500立方厘米.
(2)如图:
该盒子的高为x,那么根据题意盒子的底面积可表示为:
×(60-2x)=800.
解得:x=10,x=50.(不合题意舍去)
因此当底面积是800平方厘米时,盒子的高是10厘米.
②当y=900时,(60-2x)2=900,解得x=15,x=45.(不合题意舍去)
因此盒子的容积应该是900×15=13500(立方厘米).
答:该盒子的容积是13500立方厘米.
(2)如图:
该盒子的高为x,那么根据题意盒子的底面积可表示为:
60-2x |
2 |
解得:x=10,x=50.(不合题意舍去)
因此当底面积是800平方厘米时,盒子的高是10厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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