题目
已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则a+d的最小值等于( )
A.
B. 2
C.
D. 2
A.
2 |
B. 2
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C.
3 |
D. 2
3 |
提问时间:2020-11-11
答案
由曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c)得:b=1,c=2,
因为a,b,c,d成等比数列,则ad=bc=2
所以a+d≥2
=2
,当且仅当a=d=
时“=”成立.
故选B.
因为a,b,c,d成等比数列,则ad=bc=2
所以a+d≥2
ad |
2 |
2 |
故选B.
由曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),可直接求出b和c,由a,b,c,d成等比数列,则ad=bc,再利用基本不等式求最值即可.
等比数列的性质;二次函数的性质;基本不等式在最值问题中的应用.
本题考查等比数列的性质、二次函数的顶点坐标、基本不等式求最值等知识,考查知识点较多,难度不大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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