题目
在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足a2-b2=
bc,sinC=
sinB
(Ⅰ)求角C的大小
(Ⅱ)若c=6,求△ABC面积.
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(Ⅰ)求角C的大小
(Ⅱ)若c=6,求△ABC面积.
提问时间:2020-11-10
答案
(Ⅰ)∵在△ABC中,sinC=
sinB,∴根据正弦定理,得c=
b
又∵a2-b2=
bc,∴a2-b2=3b2,解之得a=2b
∴△ABC中,a:b:c=2:1:
,可得a2=b2+c2
△ABC是以a为斜边的直角三角形,
∵sinC=
=
,∴C=60° …(5分)
(Ⅱ)由(I)得a:b:c=2:1:
,
∴根据c=6,得b=2
∴Rt△ABC面积S=
bc=
×6×2
=6
…(9分)
3 |
3 |
又∵a2-b2=
3 |
∴△ABC中,a:b:c=2:1:
3 |
△ABC是以a为斜边的直角三角形,
∵sinC=
c |
a |
| ||
2 |
(Ⅱ)由(I)得a:b:c=2:1:
3 |
∴根据c=6,得b=2
3 |
∴Rt△ABC面积S=
1 |
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2 |
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3 |
(I)由根据正弦定理结合sinC=
sinB,得c=
b,代入a2-b2=
bc算出a=2b,从而得到△ABC是以a为斜边的直角三角形,利用特殊三角函数值可得角C的大小;
(II)由(I)得若c=6,则Rt△ABC的两条直角边分别为6和2
,即可得到△ABC面积.
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(II)由(I)得若c=6,则Rt△ABC的两条直角边分别为6和2
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余弦定理;正弦定理的应用.
本题给出△ABC中的边的关系和角的关系式,求角C的大小并依此求三角形面积,着重考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形面积公式等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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