题目
球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形,若AB=18,BC=24,AC=30,且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
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提问时间:2020-11-10
答案
球面上三点A、B、C,平面ABC与球面交于一个圆,三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18,BC=24,AC=30,
AC2=AB2+BC2,∴AC为这个圆的直径,AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=
R
△OMA中,∠OMA=90°,OM=
R,AM=
AC=30×
=15,OA=R
由勾股定理(
R)2+152=R2,
R2=225
解得R=10
∵AB=18,BC=24,AC=30,
AC2=AB2+BC2,∴AC为这个圆的直径,AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=
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△OMA中,∠OMA=90°,OM=
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由勾股定理(
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解得R=10