题目
已知函数f(x)=
1−x |
ax |
提问时间:2020-11-10
答案
(Ⅰ)当a=
时,f′(x)=
(x>0),
∴当x∈[1,2]时,f′(x)<0;当x∈(2,e]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,e]上单调递增,
∴f(x)在区间[1,e]上有唯一极小值点,
故f(x)min=f(x)极小值=f(2)=ln2-1.
又∵f(1)=0,f(e)=
<0.
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(x)max=f(1)=0.
综上可知,函数f(x)在[1,e]上的最大值是0,最小值是ln2-1.
(Ⅱ)∵g(x)=f(x)-
x,
∴g′(x)=
(a>0),
设h(x)=-ax2+4ax-4,由题意知,只需h(x)≥0在[1,e]上恒成立,
因为a>0,h(x)图象的对称轴为x=2,
所以只需h(1)=3a-4≥0,所以a≥
.
1 |
2 |
x−2 |
x2 |
∴当x∈[1,2]时,f′(x)<0;当x∈(2,e]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,e]上单调递增,
∴f(x)在区间[1,e]上有唯一极小值点,
故f(x)min=f(x)极小值=f(2)=ln2-1.
又∵f(1)=0,f(e)=
2−e |
e |
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(x)max=f(1)=0.
综上可知,函数f(x)在[1,e]上的最大值是0,最小值是ln2-1.
(Ⅱ)∵g(x)=f(x)-
1 |
4 |
∴g′(x)=
−ax2+4ax−4 |
4ax2 |
设h(x)=-ax2+4ax-4,由题意知,只需h(x)≥0在[1,e]上恒成立,
因为a>0,h(x)图象的对称轴为x=2,
所以只需h(1)=3a-4≥0,所以a≥
4 |
3 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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