题目

在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=

3

a，求AD与BC所成的角．

提问时间：2020-11-10

答案

取AC的中点M，连接ME、MF，则ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其补角）是直线AD与BC所成的角．
∵在△EMF中，ME=

1

2

BC=a，MF=

1

2

AD=a，EF=

3

a，
∴cos∠EMF=

a2+a2−3a2

2a2

=-

1

2

，
∴∠EMF=120°，
因此异面直线AD与BC所成的角为60°．

取AC的中点M，连接ME、MF，则ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其补角）是直线AD与BC所成的角．在△EMF中，根据中位线定理可知：ME=

1

2

BC=a，MF=

1

2

AD=a，EF=

3

a，再由余弦定理可知：∠EMF=120°，进而可得答案．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查了异面直线所成的角，空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．