题目

小明两次从家到学校的过程采取了两种不同的运动方式：第一次是先以速度V1走前一半路程,紧接着以速度V2跑完剩下的一段路程；第二次是先以速度V1走一段时间,紧接着以速度V2跑到学校,且走路与跑步的时间相等.若已知小明的家到学校的距离为S,则在两次从家到学校的运动过程中,用时较长的一次所需的时间为
写出每一次用的时间.还有哪个打哪个小.

提问时间：2020-11-09

答案

以第一种方法,用时t1 = 0.5*S / V1 + 0.5*S / V2 = S * (V1 + V2) / (2 * V1 * V2)
以第二种方法,假设用时为t2,则根据题意,有：0.5 * t2 * V1 + 0.5 * t2 * V2 = S,也就是说
t2 = 2 * S / (V1 + V2)
下面需要用到不等式的知识：
因为(V1 - V2)^2 >= 0
所以(V1 + V2)^2 >= 4 * V1 * V2
所以(2 * V1 * V2) / (V1 + V2) = 2 * S / (V1 + V2)
（注,等号仅仅在V1 = V2时成立,其余都是">"）
也就是说,第二次的用时较短.
抛开上述繁琐的计算不谈,有一个简单的思路.
已经知道跑步的速度要比走路快,那么,显然让跑步经过的路程越多,总体所需的时间就越短.（如果能够从头到尾都跑步,显然用时最短）
第一种方法中,有一半的路程在跑步,也就是说,跑步经过的路程与走路经过的路程距离相同.而第二种方法中,有一半的时间,都是在跑步.而跑步的速度大于走路速度,那么显然跑步经过的路程要多于走路经过的路程.总路程是不变的,显然第二种方法所用的时间比较短.
至于具体的时间表达式,上面已经计算出了.