题目
如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．
求证：四边形EFGH是正方形．
求证：四边形EFGH是正方形．
提问时间：2020-11-09
答案
证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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