题目
求证:存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数
用因式分解来证明的,最后好像还要说明取值范围,才能说明各个因式大于1,
用因式分解来证明的,最后好像还要说明取值范围,才能说明各个因式大于1,
提问时间:2020-11-08
答案
这还用证?
对任意自然数N,令K = M*N,M属于自然数,则有:
N^4 + K
= N^4 + MN
= N(N^3 + M)
当N = 1时,N^3恒等于1,因此只要使M为大于等于3的奇数,N^3 + M就为大于2的偶数,必然是合数.
当N > 1时,只要使N^3 + M > 1即能让N^4 + K有两个大于1的因数,必然是合数.而N > 1时,N^3 + M > 1对M属于自然数恒成立.
综上,存在无穷多个自然数M,也就是存在无穷多个自然数K,使得N^4 + K不是质数.
对任意自然数N,令K = M*N,M属于自然数,则有:
N^4 + K
= N^4 + MN
= N(N^3 + M)
当N = 1时,N^3恒等于1,因此只要使M为大于等于3的奇数,N^3 + M就为大于2的偶数,必然是合数.
当N > 1时,只要使N^3 + M > 1即能让N^4 + K有两个大于1的因数,必然是合数.而N > 1时,N^3 + M > 1对M属于自然数恒成立.
综上,存在无穷多个自然数M,也就是存在无穷多个自然数K,使得N^4 + K不是质数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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