题目

请教各位大大：高一数学题——解斜三角形
在△ABC中,A=3分之π,BC=3,则△ABC的周长=?
是用表达式表示

提问时间：2020-11-08

答案

根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
又因为A=3分之π=60°
得AC=BCsinB/sinA=3sinB/sin60°=3sinB/(√3/2)=2√3sinB
AB=BCsinC/sinA=BCsin[180°-(A+B)]/sinA=3sin(60°+B)/sin60°
=(3sin60°cosB+3sinBcos60°)/sin60°
=3cosB+3sinBcot60°
=3cosB+√3sinB
所以AB+BC+AC=3cosB+√3sinB+3+2√3sinB=3√3sinB+3cosB+3
所以△ABC的周长是3√3sinB+3cosB+3
注：sin(π-a)=sinπcosa-cosπsina因为sinπ=0,cosπ=-1所以sin(π-a)=sina