题目
某校举行庆祝十六大的文娱汇演,评出一等奖5个,二等奖10个,三等奖15个.学校决定给获奖的学生发奖品,同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件:
⊙⊙⊙
(1)如果获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品?
(2)学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍,二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍;在总费用不超过1000元的前提下,有几种购买方案?花费最多的一种方案需要多少钱?
⊙
品名 | ⊙小提琴 | ⊙运动服 | ⊙笛子 | ⊙舞鞋 | ⊙口琴 | ⊙相册 | ⊙笔记本 | ⊙钢笔 |
单价(元) | ⊙120 | ⊙80 | ⊙24 | ⊙22 | ⊙16 | ⊙6 | ⊙5 | ⊙4 |
(2)学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍,二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍;在总费用不超过1000元的前提下,有几种购买方案?花费最多的一种方案需要多少钱?
提问时间:2021-03-01
答案
(1)由题意,可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可.
答:此时所需费用为5×6+10×5+15×4=140(元).
(2)设三等奖的奖品单价为x元,则二等奖奖品单价应为4x元,
一等奖奖品单价为20x元,由题意得:5×20x+10×4x+15×x≤1000,
解得x≤6
.
因为最少的奖品价格为4元所以x最小为4元,
故x可取6元、5元、4元.
故4x依次应为24元,20元,16元,
则20x依次应为:120元、100元、80元.
再看表格中所提供各类奖品单价可知,120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意,
故有两种购买方案:方案一:奖品单价依次为120元、24元、6元,所需费用为930元;
方案二:奖品单价依次为80元、16元、4元,所需费用为620元.从而可知花费最多的一种方案需930元.
答:花费最多的一种方案需930元.
答:此时所需费用为5×6+10×5+15×4=140(元).
(2)设三等奖的奖品单价为x元,则二等奖奖品单价应为4x元,
一等奖奖品单价为20x元,由题意得:5×20x+10×4x+15×x≤1000,
解得x≤6
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因为最少的奖品价格为4元所以x最小为4元,
故x可取6元、5元、4元.
故4x依次应为24元,20元,16元,
则20x依次应为:120元、100元、80元.
再看表格中所提供各类奖品单价可知,120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意,
故有两种购买方案:方案一:奖品单价依次为120元、24元、6元,所需费用为930元;
方案二:奖品单价依次为80元、16元、4元,所需费用为620元.从而可知花费最多的一种方案需930元.
答:花费最多的一种方案需930元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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