题目

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．

提问时间：2020-11-08

答案

（1）证明：如图1∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB．又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB．∴∠1=∠2．又∵GE∥AC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴EG=BG．∵EG∥OC，EF∥OB，∴四...