题目

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．

提问时间：2020-11-07

答案

证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥EB，
∴∠E=∠ADB=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中，

∠E＝∠ADB＝90° ∠1＝∠2 AB＝AB

，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．

求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．

本题考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

考点点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．