题目
已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．
提问时间：2020-10-29
答案
∵f（x）的定义域为R，
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos2θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos2θ-2m＜2-2msinθ，即cos2θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞
＝
，设g(θ)＝
＝
＝−[(1−sinθ)+
]+2，
∵1−sinθ＞0∴1−sinθ+
≥2
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos2θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos2θ-2m＜2-2msinθ，即cos2θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞
| cos2θ−2 |
| 1−sinθ |
| −sin2θ−1 |
| 1−sinθ |
| −sin2θ−1 |
| 1−sinθ |
| −(1−sinθ)2+2(1−sinθ)−2 |
| 1−sinθ |
| 2 |
| 1−sinθ |
∵1−sinθ＞0∴1−sinθ+
| 2 |
| 1−sinθ |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命. 最新试题
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