题目

如何对一个分块矩阵对角化
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一个方阵为分块矩阵,且分块后,所有非对角元都是零,而且对角元都是对称的（等于自己的转置）.如何对这样的一个矩阵实行“分块对角化”?

提问时间：2020-11-07

答案

首先,你描述的矩阵可以表示为：A1 0 0 0 ...0 0 A2 0 0 ...0...0 0 0 0 ...An其中Ai是实对称阵矩阵.由于是对称阵必可对角化.因此：A1=P1*B1*P1^(-1) A2=P2*B2*P2^(-1) ...An=Pn*Bn*Pn^(-1)其中Bi为对角阵,Pi为可逆阵...