题目
在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最小.
提问时间:2020-11-07
答案
锐角三角形ABC的面积=1/2bc(sinA)=1/2a*h1,h1为边a上的高,所以以边a为外接矩形一边的周长为L1=2a+2h1=2a+2bc(sinA)/a
同理以边b为外接矩形一边的周长为L2=2b+2h2=2b+2ac(sinB)/b
以边c为外接矩形一边的周长为L3=2c+2h3=2c+2ab(sinC)/c
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(r为外接圆半径);
既然证明以c边为边的外接矩形周长最小,只需证明L1-L3>0 L2-L3>0即可
L1-L3=2(a-c)+2bc(sinA)/a-2ab(sinC)/c=2(a-c)+bc/r-ab/r=2(a-c)+b/r(c-a)=
(a-c)(2-b/r)=(a-c)(2-2sinB)>0,所以L1-L3>0,同理可证L2-L3>0,
所以以c边为边的外接矩形周长最小
同理以边b为外接矩形一边的周长为L2=2b+2h2=2b+2ac(sinB)/b
以边c为外接矩形一边的周长为L3=2c+2h3=2c+2ab(sinC)/c
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(r为外接圆半径);
既然证明以c边为边的外接矩形周长最小,只需证明L1-L3>0 L2-L3>0即可
L1-L3=2(a-c)+2bc(sinA)/a-2ab(sinC)/c=2(a-c)+bc/r-ab/r=2(a-c)+b/r(c-a)=
(a-c)(2-b/r)=(a-c)(2-2sinB)>0,所以L1-L3>0,同理可证L2-L3>0,
所以以c边为边的外接矩形周长最小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1有甲乙两个物体,他们的重力之比时G甲:G乙=3:4,若甲的质量是6KG那么乙物体的质量是多少?
- 2名人遇挫折失败继续努力最终成功的事例
- 3匀速圆周运动是变加速运动
- 4甲数除以乙数的商是0.4,甲数与乙数的最简整数比是_.
- 5布料上75D/36F是什么意思?刚进入纺织行业,
- 6what class do you like best why?
- 7把一个宽是 18cm的长方形拉成一个高是12cm的平行四边形,面积减少了120立方厘米
- 85分之7等于15分之几等于几分之42等于60分之几等于()÷()
- 9看云识天气 佳句点评3句.
- 102A气态+B气态=2C液态 反应热1 2A液态+B液态=2C液态 反应热2 哪个大
热门考点