题目

过点P(2,1)作圆x2+y2=4的切线,求切线方程

提问时间：2020-11-06

答案

设圆形为点O,
有圆的方程可得,圆的半径为2,
所以过点P的圆的切线之一为：x=2,
而过点P的圆的另一切线与半径垂直相交于点Q,
则,PQ=√(5-4)=1,
所以切线PQ与OP的夹角a的正切值tana=2/1=2,
设PQ的斜率为k,
则tana=(1/2-k)/(1+k/2)=2,
可求出,k=-3/4,
所以圆的另外一条过点P的切线方程为：y-1=-3/4(x-2),即3x+4y-10=0.
综上所述,过点P(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切线有两条,其方程分别为：
x=2,
3x+4y-10=0.