题目

铅球最佳出手角度[考虑空气阻力]
假设人高1.6M.铅球4KG.
考虑空气阻力的情况下.最佳出手角度的计算!
要有过程!45度的直接作废.应该是40-42度.我要过程!
我要计算过程 ~~~

提问时间：2020-11-05

答案

45度确实不对,因为有人的身高和出手高度与角度的影响.
不过空气阻力也确确实实不用考虑,这40-42度可不是因为空气阻力算出来的.
另外既然要考虑人身高的情况,就要考虑手臂力量的大小和角度对出手速度的影响,以及手臂长度与角度对高度的影响.
既然都不爱算,反正我也没算过,就来算一算,顺便研究一下到底什么角度合适.
这个计算起来可以认为人手臂做功是不变的.这样能稍稍简化.进一步简化,在我们知道了大约在45度附近的情况下,我们可以这样近似的：由于角度变化范围不大,所以出手的高度和速度变化就很小,也就是楼主想象的情况.假定铅球在h高处出手,速度是v,设出手方向与水平夹角θ.做运动的正交分在竖直方向上有 vsinθt-0.5gt^2=-h； 在水平方向上有s=vcosθt；
用第一个方程解出t带入第二个方程,得出s=(vcosθ/g)*[vsinθ+根号下（v方×sinθ方+2gh）]
打这个公式累死我了!
这是一个s关于θ的函数,在h等于零的情况下就好办了,直接变成“v方×sin(2θ)/g”极值就在45度
假如h不等于0……目前人类求极值的最佳方法就是求导数——找导数为零的点,但目前人脑还没有办法解上面那个函数的导数.
不过也并非一筹莫展：
第一,由于h大于零,帮助了sinθ方,所以我们可以知道极值在45度偏小的一侧.
第二、对于这样的函数,可以用计算机的数值方法解决.计算机会在40—45中间把θ分成很多个小格,每个格取一个θ值,带入公式计算出对应的s值,然后比较那个最大.实际上现实中大多数函数都无法用导数求极值,用的都是数值法.
第三、由于我们也不需要把精度精确到那么高,大约0.5度就可以了,所以你完全可以自己用计算器解决这个问题,当然有公式计算功能的计算器软件会更容易,会用excel更快.把40-45分十个格,如40,40.5,41……一个个去试.这个由于每个人的v和h不一样,所以不能一概而论的.你要先通过实验把你的v和h测出来,然后带入公式即可.
在v=10,h=1.8,g=9.8（一个相当普通的运动员：））的情况下,我试算了一下对应距离：
40度 11.86577723
40.5度 11.86816524
41度 11.86782553
41.5度 11.86474217
可见最佳角度是40.5度,这意味着最佳角度在40度和41度之间.如果此人还按照45度去推的话,结果是11.76523392
差了10公分呢：）
而且似乎体现了高度越高出手角度越应该小的规律.
换成别的数据：
v=10,h=1.6的话,最佳是41度,距离11.6950792；
v=10,h=2.0的话,最佳是40.5,距离12.03883174
v=11,h=1.6的话,最佳是41.5,距离13.85456742
v=12,h=1.6的话,最佳是42度,距离16.21485535
v=13,h=1.6的话,最佳是42.5,距离18.77680846
v=9 ,h=1.6的话,最佳是40.5,距离9.734569985
4kg是女子比赛用球,女子铅球世界纪录是：利索夫斯卡娅(苏联) 22米63.她身高1.88米,按出手高度2米且角度最佳的话,她的出手速度大约是14.25,角度是42.5.
这回大家满意了吧?