题目
微分中值定理证明不等式
证明2a/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^(1/2)已知0提问时间：2020-11-05
证明2a/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^(1/2)已知0
答案
右边用柯西中值定理:
(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1
则(f(b/a)-f(1))/(g(b/a)-g(1))=f'(p)/g'(p)
其中1
f(b/a)-f(1)=lnb-lna
g(b/a)-g(1)=√(b/a)-√(a/b)
f'(p)=1/p
g'(p)=1/2*(p^(-1/2)+p^(-3/2))
f'(p)/g'(p)=2/(√p+1/√p)<1
原因是用均值不等式易得√p+1/√p>2
左边好正,跟均值不等式有点关系
(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1
则(f(b/a)-f(1))/(g(b/a)-g(1))=f'(p)/g'(p)
其中1
f(b/a)-f(1)=lnb-lna
g(b/a)-g(1)=√(b/a)-√(a/b)
f'(p)=1/p
g'(p)=1/2*(p^(-1/2)+p^(-3/2))
f'(p)/g'(p)=2/(√p+1/√p)<1
原因是用均值不等式易得√p+1/√p>2
左边好正,跟均值不等式有点关系
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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