题目
计算∫∫∫(x^2+y^2)dV,其中V是由曲面z=x^2+y^2与z=1所围成的区域.
就这样...
就这样...
提问时间：2020-11-05
答案
用柱坐标来解,
令x=r*cosθ,y=r*sinθ
z=x²+y²=r²≤1,即r的范围是0到1
而θ则是0到2π
所以
原积分=∫(0到1) dz *∫(0到2π) dθ *∫(0到1) r² *rdr
显然∫(0到1) dz=1,∫(0到2π) dθ=2π,
而∫(0到1) r^3 dr=(r^4)/4 [代入上下限1和0] =1/4
故
原积分
=2π/4=π/2
令x=r*cosθ,y=r*sinθ
z=x²+y²=r²≤1,即r的范围是0到1
而θ则是0到2π
所以
原积分=∫(0到1) dz *∫(0到2π) dθ *∫(0到1) r² *rdr
显然∫(0到1) dz=1,∫(0到2π) dθ=2π,
而∫(0到1) r^3 dr=(r^4)/4 [代入上下限1和0] =1/4
故
原积分
=2π/4=π/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1I wish we’ve gone to the beach instead.虚拟语气吗,
- 2take在let us these ping-pong balls to linda.这句话李怎么用
- 3欣然怒放的欣和怒各是什么意思
- 4甲乙两辆车同时从相距360千米的两地出发相对而行经过4小时两车在途中相遇已知甲车与乙车速度比试5:4
- 52005^2005+2006^2006+2007^2007+2008^2008的个位数字
- 6谁能准确说出下列谚语的含义?
- 7图是由四个大小相等的圆组成的，每个小圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积．
- 8已知二次函数的图像顶点是(5,-9),图像与x轴两交点距离为6,则这个二次函数解析式为
- 9“谢谢你的礼物,礼尚往开”英语怎么说的?
- 10英式英语中常见节日前加什么介词?on和at后面分别加什么节日?举例说明,
热门考点