题目

已知点AB的坐标分别是（0,-1）、（0,1）直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为-1/2.求点M的轨迹C的方程若过点D（2,0)的直线L与中的估计C交于不同的两点E.F（E在D.F之间）,试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（0为坐标原点）

提问时间：2020-11-05

答案

1、设M（x,y）,则(y+1)/x * (y-1)/x =-1/2,即轨迹为x^2/2+y^2=1
2、设过D（2,0）的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1,即
(a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根,即16a^4-4*(4a^2-1)(a^2+1/2)>0,解得 -√2/2