题目

正弦4次方,余弦4次方,这2个函数的积分如何推导计算?

提问时间：2020-11-04

答案

(1)因为(cosx)^2=(1+cos2x)/2
故(cosx)^4=(1+cos2x)^2/4=1/4+(cos2x)/2+(cos2x)^2/4
=1/4+(cos2x)/2+(1+cos4x)/16=5/16+(cos2x)/2+(cos4x)/16
积分(cosx)^4dx=积分5/16+(cos2x)/2+(cos4x)/16dx=5x/16+sin2x/4+sin4x/64
(2)同理,因为(sinx)^2=(1-cos2x)/2
故(sinx)^4=(1-cos2x)^2/4=1/4-(cos2x)/2+(cos2x)^2/4
=1/4-(cos2x)/2+(1+cos4x)/16=5/16-(cos2x)/2+(cos4x)/16
积分(sinx)^4dx=积分5/16-(cos2x)/2+(cos4x)/16dx=5x/16-sin2x/4+sin4x/64