题目
在△ABC中,
•
=1,
•
=−3.
(1)求AB边的长度;
(2)求
的值.
AB |
AC |
AB |
BC |
(1)求AB边的长度;
(2)求
sin(A−B) |
sinC |
提问时间:2020-11-04
答案
(1)∵
•
=
•(
+
)
=
•
+
•
=
2-3=1.
∴|
|=2.即AB边的长度为2.(5分)
(2)由已知及(1)有:2bcosA=1,2acos(π-B)=-3,
∴acosB=3bcosA(8分)
由正弦定理得:sinAcosB=3sinBcosA(10分)
∴
=
=
=
(12分)
AB |
AC |
AB |
AB |
BC |
=
AB |
AB |
AB |
BC |
AB |
∴|
AB |
(2)由已知及(1)有:2bcosA=1,2acos(π-B)=-3,
∴acosB=3bcosA(8分)
由正弦定理得:sinAcosB=3sinBcosA(10分)
∴
sin(A-B) |
sinC |
sin(A-B) |
sin(A+B) |
sinAcosB-cosAsinB |
sinAcosB+cosAsinB |
1 |
2 |
(1)直接根据
•
=
•(
+
),再结合
•
=1,
•
=−3即可求出求AB边的长度;
(2)结合已知及(1)可得:2bcosA=1,2acos(π-B)=-3;再利用正弦定理把所有的边都用角表示出来得到sinAcosB=3sinBcosA,再代入所求即可得到结论.
AB |
AC |
AB |
AB |
BC |
AB |
AC |
AB |
BC |
(2)结合已知及(1)可得:2bcosA=1,2acos(π-B)=-3;再利用正弦定理把所有的边都用角表示出来得到sinAcosB=3sinBcosA,再代入所求即可得到结论.
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