题目
f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5,a,b,c∈正整数,哪些是f(x)的因式?
x-1 x+2 2x-1 x+3 3x+5
x-1 x+2 2x-1 x+3 3x+5
提问时间:2020-11-04
答案
本题选E
根据一元多项式根的定义:
设x=α使f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0=0成立
则称α是多项式f(x)的一个根.x-α是f(x)的一个一次因式.
如果x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1就是f(x)=0的一个根
即f(1)=0……(1)
而f(1)=6+a+b+c+5>0(a,b,c都是正整数),这与(1)矛盾
所以x-1不是f(x)的一个因式
如果x+2是f(x)的一个因式, 那么x=-2就是f(x)=0的一个根
即f(-2)=0……(2)
而f(-2)=-2[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+2不是f(x)的一个因式
如果2x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1/2就是f(x)=0的一个根
即f(1/2)=0……(2)
而f(1/2)的各项都为正,这与(2)矛盾
所以2x-1不是f(x)的一个因式
如果x+3是f(x)的一个因式, 那么x=-3就是f(x)=0的一个根
即f(-3)=0……(2)
而f(-3)=-3[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+3不是f(x)的一个因式
如果3x+5是f(x)的一个因式, 那么x=-5/3就是f(x)=0的一个根
即f(-5/3)=0……(2)
而f(-5/3)的各项有正有负,可能为0,所以3x+5可能是f(x)的一个因式
根据一元多项式根的定义:
设x=α使f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0=0成立
则称α是多项式f(x)的一个根.x-α是f(x)的一个一次因式.
如果x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1就是f(x)=0的一个根
即f(1)=0……(1)
而f(1)=6+a+b+c+5>0(a,b,c都是正整数),这与(1)矛盾
所以x-1不是f(x)的一个因式
如果x+2是f(x)的一个因式, 那么x=-2就是f(x)=0的一个根
即f(-2)=0……(2)
而f(-2)=-2[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+2不是f(x)的一个因式
如果2x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1/2就是f(x)=0的一个根
即f(1/2)=0……(2)
而f(1/2)的各项都为正,这与(2)矛盾
所以2x-1不是f(x)的一个因式
如果x+3是f(x)的一个因式, 那么x=-3就是f(x)=0的一个根
即f(-3)=0……(2)
而f(-3)=-3[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+3不是f(x)的一个因式
如果3x+5是f(x)的一个因式, 那么x=-5/3就是f(x)=0的一个根
即f(-5/3)=0……(2)
而f(-5/3)的各项有正有负,可能为0,所以3x+5可能是f(x)的一个因式
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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