题目

已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm，面积为54cm²，求三边的长．

提问时间：2020-11-04

答案

设三角形三边的长分别为a-d，a，a+d，
则依题意有

(a−d)+a+(a+d)＝36(1) 18(18−a+d)(18−a)(18−a−d) ＝54(2)

由（1）得a=12（cm）．
代入（2）得

18(6+d)•6•(6−d)

＝54，
36-d²=27，d²=9d=±3
故此三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm．

设三角形三边的长分别为a-d，a，a+d，则依题意有

(a−d)+a+(a+d)＝36(1) 18(18−a+d)(18−a)(18−a−d) ＝54(2)

，解这个方程组后能够求出此三角形的三边长．

本题考点：数列的应用；等差数列的性质．

考点点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意公式的合理选用．