题目

关于对数函数的平移问题
设f(x)=loga x g(x)=f(x)+b 设b>0 a>1(为了方便表达)
请问能不能将g(x)看成是f(x)向上平移b个单位得到的
如果可以 但两个函数于y轴都没有交点 (或者说于y轴的交点在无穷远处(正无穷大))
这就存在f(x)与Y轴交点为正无穷大 g(x)于Y轴交点为正无穷大+b 这样就没意义了啊 正无穷大加b还不是正无穷大

提问时间：2020-11-04

答案

f(x)=log(a)(x),g(x)=log(a)(x)+b,x属于(0,正无穷).
f,g的值域都是R.
由于x不能为0,则f,g没有交点.
因为a>1,由图形知,f,g于y轴的交点在负无穷大处.
你可以把负无穷大看做“无底洞”,不管加多少都是负无穷大.
既然f与y轴交于负无穷大处,那么g与y轴也交于负无穷大处,+b在负无穷大处不起作用.
f(x)+b的意义在于,f(x)上每一点都向上平移,与x,y轴没有交点也可以.
你可以想：如果y属于(负无穷大,a),那么y+b属于(负无穷大,a+b),+b对负无穷大不起作用.