题目

扇环面积如何推导?
请看清楚,我问的是扇环,不是扇形,解扇形面积的,免进!书上说是S=π(r1+r2)L,其中r1,r2是是上下底面半径,L是母线长!
其实我是想求圆台的侧面积，因为圆台的侧面积是扇环，而大家都知道扇环的面积是大扇形面积减小扇形面积，但书中给的公式（如上）化简后是相加的，我不懂是为什么？

提问时间：2020-11-04

答案

设圆台上底半径r,下底半径R,高h,母线L；
则上口弧长为2πr,下口弧长为2πR；
圆台的侧面展开图是一个扇环,像求圆锥侧面积一样,把侧面展开而成扇形转化为特殊的“三角形”,面积就是底面圆的弧长乘以母线长再除以2；所以同样的,现把扇环转化为特殊的“梯形”,则这个“梯形”的高是圆台母线长L（注意,不是圆台高）,接下来,按梯形的面积计算公式,即可求出你要求的圆台侧面积了（梯形就是上底 加 下底哦）.
S圆台侧=1/2（Cˊ+C）L=1/2（2πr+2πR）L=πL(r+R)