当前位置: > 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α...
题目
已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α
(1)求证:0≤α<π/2
(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值

提问时间:2020-11-03

答案
(1)a=(tanA,-sinA),b=(1/2sin2A,cosB)
a●b=tanA*1/2sin2A-sinAcosB
=sinA/cosA*sinAcosA-sinAcosB
=sin A-sinAcosB
=sinA(1-cosB)
∴sinA(1-cosB)>0
又tanA*cosB+sinA*1/2sin2A
=sinAcosB/cosA+sin AcosA
∵A,B,C是锐角三角形的三个内角
sinAcosB/cosA+sin AcosA>0
∴向量a,b不共线
∴向量a,b夹角范围是(0,π/2)
(2)f(x)=2sin^2(π/4+x)- 根号三cos2x
=1-cos(π/2+2x)-根号三cos2x
=sin2x-根号三2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[0,π/2)
∴2x-π/3∈[-π/3,2π/3)
∴f(x)的最大值为3
所以用x代替了.累死我了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.