题目

12个乒乓球中有9个新球和3个旧球,第一次比赛时取出3个球,用完后放回去,第二次比赛又从中取出3个球:
(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率;(2)若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次取到的3个球中有1个新球的概率
新球用了放回去变旧球,求第（2）问就可以了

提问时间：2020-11-03

答案

第一次取球有四种情况：
　　第1种情况：1新2旧的概率P11：（9*3）/（12*11*10）=27/220;
　　第2种情况：2新1旧的概率P12：（36*3*6）/ (12*11*10)=108/220;
　　第3种情况：3新的概率P13：（9*8*7）/（12*11*10）=84/220;
　　第4中情况：3旧的概率P14：（3*3*2）/ (12*11*10)=1/220.
　　第二次取球是在第一次取球的基础上进行的,则3球里面有2个新球的情况就分为四种：
　　第1种情况：在P1的基础上,有8新4旧,则取出3球中有2新的概率P21：
　　（28*4*6）/ (12*11*10)=112/220;
　　第2种情况：在P2的基础上,有7新5旧,则取出3球中有2新的概率P22：
　　(21*5*6)/(12*11*10)=105/220;
　　第3种情况：在P3的基础上,有6新6旧,则取出3球中有2新的概率P23：
　　(15*6*6)/(12*11*10)=90/220;
　　第4种情况：在P4的基础上,有9新3旧,则取出3球中有2新的概率P24：
　　(36*3*6)/(12*11*10)=108/220.
　　那么：
　　（1）第二次取出的3个球中有2个新球的概率为P：P=P11*P21+P12*P22+P13*P23+P14*P24=22032/48400=0.45520661...
　　（2）第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次取到的球中恰有一个新球的概率为P'：
　　P'=（P11*P12）/P=3024/22032=0.1372549...