题目

圆C﹙x-2﹚²﹢﹙y-2﹚²=1关于直线x-y-5=0对称的圆的方程为

提问时间：2020-11-03

答案

∵圆C﹙x-2﹚²﹢﹙y-2﹚²=1的圆心是C(2,2),半径为1,.设对称圆的圆心为C‘(x,y).
则CC’的中点((x+2)/2,(y+2)/2)在直线x-y-5=0上.∴(x+2)/2-(y+2)/2=5,∴x-y=10.…①
又CC‘⊥直线x-y-5=0,∴其斜率K=(y-2)/(x-2)=-1,得x+y=4.…②
联立方程组①②可解得x=7,y=-3.
∴关于直线x-y-5=0对称的圆的方程为：(x-7)²+(y+3)²=1.