题目

大小比较【对数函数】
【log底a真2】与【2log底2a真2】
大小比较,

提问时间：2020-11-03

答案

【log底a真2】=lg2/lga
【2log底2a真2】=lg2/lg(2a)
[lg2/lga]-[lg2/lg(2a)]
=(lg2)*[(1/lga)-1/lg(2a)]
=(lg2)*{[lg(2a)-lga]/[(lga)*lg(2a)]}
=(lg2)*(lg2)/[(lga)*lg(2a)]
=(lg2)²/[(lga)*lg(2a)]
(1)
当0＜a＜1/2时,lga＜0,lg(2a)＜0,上式＞0,【log底a真2】＞【2log底2a真2】
(2)
当1/2＜a＜1时,lga＜0,lg(2a)＞0,上式＜0,【log底a真2】＜【2log底2a真2】
(3)
当a＞1时,lga＞0,lg(2a)＞0,上式＞0,【log底a真2】＞【2log底2a真2】