题目
正方形ABCD中,点E,M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,角MCE=35度,求角ANM的度数.
提问时间:2020-11-03
答案
过点M作GM垂直于AD,垂足为G.
∵四边形是ABCD是正方形
∴∠CBE=90°即△ECB是直角三角形(正方形的四个角都是直角)
∵MG⊥AD
∴∠MGN=90°即△NMG是直角三角形
∵四边形是ABCD是正方形
∴BA⊥AD (正方形的邻边相互垂直)
∵AD⊥GM AB⊥AD
∴AB//GM (如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行)
∵四边形是ABCD是正方形
∴AD//BC (平行四边形的对边平行)
∵AB//GM AD//BC
∴AB=GM(夹在两平行线间的平行线段相等)
∵四边形是ABCD是正方形
∴AB=BC(正方形的四条边等相等)
∵AB=GM AB=BC
∴BC=GM
∵△NMG是直角三角形 △ECB是直角三角形 BC=GM CE=MN
∴△NMG≌△ECB (HL)
∴∠ANM=∠BEC(全等三角形的对应角相等)
∵∠MCE=35°
∴∠BEC=55°
∵∠BEC=55°∠ANM=∠BEC
∴∠ANM=55°
∵四边形是ABCD是正方形
∴∠CBE=90°即△ECB是直角三角形(正方形的四个角都是直角)
∵MG⊥AD
∴∠MGN=90°即△NMG是直角三角形
∵四边形是ABCD是正方形
∴BA⊥AD (正方形的邻边相互垂直)
∵AD⊥GM AB⊥AD
∴AB//GM (如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行)
∵四边形是ABCD是正方形
∴AD//BC (平行四边形的对边平行)
∵AB//GM AD//BC
∴AB=GM(夹在两平行线间的平行线段相等)
∵四边形是ABCD是正方形
∴AB=BC(正方形的四条边等相等)
∵AB=GM AB=BC
∴BC=GM
∵△NMG是直角三角形 △ECB是直角三角形 BC=GM CE=MN
∴△NMG≌△ECB (HL)
∴∠ANM=∠BEC(全等三角形的对应角相等)
∵∠MCE=35°
∴∠BEC=55°
∵∠BEC=55°∠ANM=∠BEC
∴∠ANM=55°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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