题目

如图所示，三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W和4W，这个电路允许消耗的最大功率是（　　）
A. 24W
B. 16W
C. 12W
D. 15W

提问时间：2020-11-03

答案

由题意知R₁=R₂=R₃=R，P₁=10W，P₂=10W，P₃=4W，
首先分析两个并联电阻R₂、R₃所允许的最大消耗功率．因为R₂与R₃并联，则两端电压相等，所以由公式P=

U2

R

知道，R₂与R₃所消耗的功率一样．已知R₂与R₃本身允许的最大功率分别是10W和4W，所以R₂、R₃在并联电路中允许最大功率只能都是4W，否者会超过R₂的允许功率．
再分析R₁在电路中允许的最大功率．把R₂与R₃看成一个并联电阻R'，则电路就是R₁与R′串联，而串联电路所流过的电流一样，再由P=I²R知道，R₁与R'所消耗功率之比为

R1

R′

；已知三个电阻R₁，R₂，R₃的阻值相同，R₂与R₃的并联值R'=

R

2

，所以

R1

R′

=2，所以R₁上消耗的功率是并联电阻R'上的两倍．如果R₂、R₃的功率都为4W，则R'的功率就是4W+4W=8W，则R₁的功率是2×8W=16W，这样就大于10W，显然不可以．所以只能是R₁功率为10W，则R'是R₁的功率一半就是5W，而R₂与R₃的消耗功率一样，所以R₂与R₃的消耗功率均是R'的一半，为2.5W．
最后计算，R₁功率为10W，则R₂为2.5W，R₃为2.5W．所以总功率最大为10W+2.5W+2.5W=15W．
故选D．

根据电路连接关系及已知条件：三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W，分析保证电路安全的条件，然后求电路的最大功率．

本题考点：电功率的计算．

考点点评：解本题的关键是根据题意，结合串并联电路的特点，电功率的公式，分析出保证电路安全且功率最大的条件，本题难度较大，是一道难题．