题目

设abc（上边有横线）是十进制的三位质数,证明b2（平方）－4ac不是完全平方数.
rt

提问时间：2021-03-01

答案

反证：
假设B^2 - 4AC = M^2
则有
B^2 - M^2 = 4AC
（B + M）（B - M）= 4AC = 2*2*B*C
B、C必是质数不能再分.因此
（B + M）、（B - M）即是
2、2、B、C这4个因数的组合.
又因（B + M）、（B - M）奇偶性相同,
因此（B + M）、（B - M）必分别含有因数2.
只剩下列可能：
（0）B = 0时必有M = 0.
B≠0时：
（1）
B + M = 2*B*C
B - M = 2
解得B = BC + 1,与BC
B + M = 2B
B - M = 2C
解得C = 0,与质数矛盾.
（3）B