题目

若a，b为实数，且|a-1|+

ab−2

=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2009)(b+2009)

的值．

提问时间：2020-11-03

答案

∵|a-1|+

ab−2

=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2009)(b+2009)

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

根据非负数的性质，得a-1=0，ab-2=0，求得a、b的值，再化简分式，代入计算即可即可．

本题考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查了分式的化简求值和非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都等于0．