题目

定义在R上的函数F(X)对一切实数X,Y都满足F(X)不等于0,且F(X+Y)=F(X)乘F(Y),已知F(X)在（X>0）上的值域为
最后一句改为 已知F(X)在（X>0）上的值域为（0，1），求其在R上的值域为？

提问时间：2020-11-03

答案

在恒等式f(x+y)=f(x)f(y)中,
令x=y=0,得f(0)=f(0)f(0)
∵由题意,f(x) ≠0,
∴f(0) ≠0
故f(0)=1
再令y= -x,
得f(0)=f(x)f(-x)
∴f(-x)=1/f(x)
设x0,
由题意,当x>0时,0