题目

第二类曲面积分得意义?

提问时间：2020-11-03

答案

在第二类曲线积分中,要规定曲线的方向.在下面即将讨论的第二类曲面积分中,也要规定曲面的法线方向.考虑一个光滑的曲面S,在S上取定一点M0,并在这点处引一法线,这法线有两种可能的方向,我们认定其中的一个方向,在曲面上画一个起自点M0而又回到M0的闭路（封闭曲线）,并假定此闭路不跨越曲面的边缘,令点M绕着这闭路环行,并在其经过的各个位置上给予法线一个方向,这些方向就是由起点M0处所选定的那个法线方向连续地转变来的.这时,下面两种情形必有一种发生：令点M环行一周再回到M0时,法线的方向或与出发时所定者时同,或与出发时所定者相反.如果对于某一点M0及通过M0的某一闭路,后一种情形发生,则称这种曲面为单侧的；另一种情形的曲面称为双侧的,即假定不论M0是怎样的点,不论通过M0而不跨越曲面边缘的曲线是怎样的闭路,沿此闭路环行一周回到起点M0时,法线的方向恒与起初所定者相同,这种曲面称为双侧的.