题目

已知定义在R上的函数f(x)=asinWx+bcosWx,(W>0)的周期为∏,且f(x)<=f(∏/12)=4,
设不相等的实数X1,X2属于(0,∏),且f(X1)=f(X2)=-2,求X1+X2的值

提问时间：2020-11-03

答案

x₁,x₂∈(0,π)说明x₁与x₂在同一周期内,
f(x₁)=f(x₂)= -2 说明x₁与x₂关于某一对称轴x=a对称,a∈(0,π).
由f(x)≤f(π/12)知 在一个周期内对称轴为x=π/12,
而相邻两对称轴的距离为T/2=π/2.
故a=π/12+π/2=7π/12,即x₁+x₂=2a=7π/6.