题目
求函数y = (1-sinx)/(2cosx+3) 的值域
如果函数看成y = (1-sinx)/(3--2cosx) ,求点(3,1)到椭圆上点(-2cosx,sinx)的斜率,
如果函数看成y = (1-sinx)/(3--2cosx) ,求点(3,1)到椭圆上点(-2cosx,sinx)的斜率,
提问时间:2020-11-03
答案
此方法理论上是可以的,但比较复杂.
y=(1-sinx)/(2cosx+3)
y(2cosx+3)=1-sinx
sinx+2ycosx=1-3y
而:sinx+2ycosx可以看成是向量a=(1,2y)与向量b=(sinx,cosx)的数量积,即:
a*b=|a|×|b|×cosw,其中w为两向量的夹角,则:
-1≤cosw≤1
得:
cosw≤(1-3y)/√(1+4y²)
|(1-3y)/√(1+4y²)|≤1【两边平方】
(1-3y)²≤1+4y²
解这个不等式就得到函数的值域了.
【由于现在不学辅助角公式,此法比较适合此类题目】
y=(1-sinx)/(2cosx+3)
y(2cosx+3)=1-sinx
sinx+2ycosx=1-3y
而:sinx+2ycosx可以看成是向量a=(1,2y)与向量b=(sinx,cosx)的数量积,即:
a*b=|a|×|b|×cosw,其中w为两向量的夹角,则:
-1≤cosw≤1
得:
cosw≤(1-3y)/√(1+4y²)
|(1-3y)/√(1+4y²)|≤1【两边平方】
(1-3y)²≤1+4y²
解这个不等式就得到函数的值域了.
【由于现在不学辅助角公式,此法比较适合此类题目】
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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