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题目
y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式.(求出所有可能的情况)

提问时间:2020-11-03

答案
①设A点在x轴负半轴,B点x轴正半轴,C点在y轴正半轴,
则A(-2,0),B(1,0),C(0,1),
设抛物线解析式y=a(x+2)(x-1),将C(0,1)代入,得a=-
1
2

∴y=-
1
2
(x+2)(x-1),即y=-
1
2
x2-
1
2
x+1;
②设A点在x轴负半轴,B点x轴正半轴,C点在y轴负半轴,
则A(-2,0),B(1,0),C(0,-1),
同理,得y=
1
2
x2+
1
2
x-1;
③设A点在x轴正半轴,B点x轴负半轴,C点在y轴正半轴,
则A(2,0),B(-1,0),C(0,1),
同理,得y=-
1
2
x2+
1
2
x+1;
④设A点在x轴正半轴,B点x轴负半轴,C点在y轴负半轴,
则A(2,0),B(-1,0),C(0,-1),
y=
1
2
x2-
1
2
x-1.
⑤设A点在x轴正半轴,B点x轴正半轴,C点在y轴正半轴,
则A(2,0),B(1,0),C(0,1),
设抛物线解析式y=a(x-2)(x-1),将C(0,1)代入,得a=
1
2

∴y=
1
2
(x-2)(x-1),即y=
1
2
x2-
3
2
x+1;
⑥设A点在x轴负半轴,B点x轴负半轴,C点在y轴正半轴,
则A(-2,0),B(-1,0),C(0,1),
同理,得y=
1
2
x2+
3
2
x+1;
⑦设A点在x轴负半轴,B点x轴负半轴,C点在y轴负半轴,
则A(-2,0),B(-1,0),C(0,-1),
同理,得y=-
1
2
x2-
3
2
x-1;
⑧设A点在x轴正半轴,B点x轴正半轴,C点在y轴负半轴,
则A(2,0),B(1,0),C(0,-1),
y=-
1
2
x2+
3
2
x-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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