题目

已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到.当x€[19兀/24,兀]时,求函数f(x)的最大值和最小值

提问时间：2020-11-03

答案

f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x

=1/2（1-cos2x）-sin2x+3/2（1+cos2x）

=2+cos2x-sin2x
=2+√2cos（2x+π/4）
y=cos2x先沿x轴向左平衡π/8,得到y=cos（2x+π/4）
再纵坐标扩大 到原来的√2倍,得到y=√2cos（2x+π/4）
然后沿着y轴向上平移2,得到 y=2+√2cos（2x+π/4）
当x€[19兀/24,兀]时,2x+π/4∈〔11π/6,9π/4〕
以第一和第四象限内
所以当cos（2x+π/4）=cos2π=1时,ymax=2+√2
当cos（2x+π/4）=cos9π/4=√2/2时,ymin=3