题目

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b方=ac,且cosB=3分之5,求tanA+tanC

提问时间：2020-11-03

答案

∵ cosB=3/5,sin＾2B+ cos2＾B=1∴sin＾2B=1- cos＾2B,
sin＾2B =1-（3/5）＾2 =16/25,sinB=√（1- cos＾2B）=√1-（3/5）＾2=4/5,(其中√是根号、＾2是平方)
∵0°＜B＜180°∴sinB＞0,
又∵正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；
分别代入b＾2=ac 得 sin＾2B= sinA× sinC；
cosB= cos（（180-（A+C）） A+B+C=180°,B=180°-(A+C)；三角形内角和.
=- cos（A+C）
=-（cosA cosC- sinA sinC）
= sinA sinC- cosA cosC,
整理得
cosA cosC= sinA sinC- cosB
= sin＾2B- cosB
=16/25-3/5
=1/25.
tanA+tanC= sinA/cosA+sinC/cosC
= （sinA cosC+ cosA sinC）/cosA cosC
= sin（A+C）/ cosA cosC
= sinB/ cosA cosC
=（4/5）/（1/25）
=20.
※（cosB=3分之5）是不可能,我改为（cosB=5分之3）来回答了,高考在后,答题马虎不得!不知你满意否,但愿对你有所帮助.吉林 汪清